7 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11, Lengkap dengan Pembahasannya
JAKARTA, iNews.id - Contoh soal lingkaran kelas 11 berikut ini bisa jadi referensi belajar untuk para siswa. Materi matematika tentang lingkaran di tingkat SMA sudah semakin kompleks.
Untuk bisa menguasainya, para siswa perlu banyak berlatih dengan mengerjakan contoh soal lingkaran kelas 11 yang meliputi persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran.
Melansir berbagai sumber, Senin (14/4/2025), berikut contoh soal lingkaran kelas 11 yang bisa jadi referensi belajar.
Contoh Soal Lingkaran Kelas 11
1. Titik (4, -1) terletak pada lingkaran x² + y² - 4x + 2ay - 3 = 0. Nilai a adalah...
Pembahasan:
Titik (4, -1) terletak pada lingkaranx² + y² - 4x + 2ay - 3 = 0.
Maka:
x² + y² - 4x + 2ay - 3 = 0
(-4)² + (-1)² - 4.4 + 2a (-1) - 3 = 0
16 + 1 - 16 - 2a - 3 = 0
-2a = 2
a = -1
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x-2)² + (y+1)² = 13 di titik yang berbasis -1 adalah...
Pembahasan:
Persamaan lingkaran: (x-2)² + (y+1)² = 13
Untuk x = -1
(-1-2)² + (y+1)² = 13
(-3)² + (y+1)² - 13 = 0
9 + (y+1)² - 13 = 0
(y+1)² - 4 = 0
y² + 2y + 1 - 4 = 0
y² + 2y - 3 = 0
(y+3) (y-1) = 0
y = -3 atau y = 1
Dengan x = -1, diperoleh titik singgungnya yaitu (-1, -3) dan (-1, 1).
Maka, persamaan garis singgung untuk titik singgung (-1, -3) adalah:
(x-2)² + (y+1)² = 13
(-1-a) (x-a) + (-3+b) (y+b) = r²
(-1-2) (x-2) + (-3+1) (y+1) = 13
-3 (x-2) + (-2) (y+1) = 13
-3x + 6 - 2y - 2 - 13 = 0
-3x - 2y - 9 = 0
Atau
3x + 2y + 9 = 0
3. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya jika lingkaran tersebut berpusat di O(0, 0)!
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat di lingkaran O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x² + y² = r²
x² + y² = 5²
x² + y² = 25
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu x² + y² = 25.
4.Tentukan persamaan lingkaran jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari 7 dan berpusat di (4, 3)!
Pembahasan:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 4)² + (y - 3)² = 7²
(x - 4)² + (y - 3)² = 49
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu (x - 4)² + (y - 3)² = 49.
5. Tentukan persamaan lingkaran jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari 2√2 dan berpusat di (-5, -2)!
Pembahasan:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - (-5))² + (y - (-2))² = (2√2)²
(x + 5)² + (y + 2)² = 8
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu (x + 5)² + (y + 2)² = 8.
6. Tuliskan persamaan umum lingkaran yang berpusat di M(-6, -4) dengan jari-jari 5.
Pembahasan:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - (-6))² + (y - (-4))² = 5²
(x + 6)² + (y +4)² = 25
x² + 12x + 36 + y² + 8y + 16 = 25
x² + y² + 12x - 8y + 27 + 0
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu x² + y² + 12x - 8y + 27 + 0.
7. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan menyinggung garis 3x + 4y + 10 = 0!
Pembahasan:
Untuk menentukan persamaan lingkaran, carilah nilai r terlebih dahulu.
r: |(ap + bq + r)/√(p² + q²)|
r: |(3(0) - 4(0) + 10)/√(3² + 4²)|
r: |10/√(9 + 16)|
r: 10/5
r: 2
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan menyinggung garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah x² + y² = 2.
Demikian ulasan mengenai contoh soal lingkaran kelas 11. Semoga bermanfaat!
