40 Contoh Soal Logaritma Beserta Jawabannya

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal logaritma beserta jawabannya bisa jadi bahan ajar bagi siswa yang ingin mendalami mata pelajaran Matematika. 

Mengutip buku Buku Ajar Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi, karya Jumini (2017), istilah logaritma biasanya disingkat dengan log. Adapun, rumus logaritma dapat dirumuskan ke dalam sebuah persamaan yaitu: Jika y = a^n, a lebih besar 0 dan a tidak sama dengan 1 maka a log y=n. 

Agar lebih memahami materi logaritma, tidak ada salahnya siswa mengerjakan contoh soal logaritma beserta jawabannya berikut ini dilansir dari berbagai sumber, Kamis (5/9/2024). 

Contoh Soal Logaritma 

1. Jika log 40 = A dan log 2 = B, berapakah nilai dari log 20?

Pembahasan:

log 20 log 40/2 ⇒  log 40 - log 2 = A - B

2. Nilai 2log 16 sama dengan?

Pembahasan:

2log 16 = 2log 2^4 ⇒ 4 . 2log 2  ⇒ 4 .1 = 4

3. Berapakah nilai persamaan dari log 100 = 2x?

Pembahasan:

log 100 = 2x ⇒ 102x = 100 ⇒ 102x = 102 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1.

4. Hitunglah nilai logaritma dari 3log 54 + 3log 18 - 3log 12

Pembahasan:

3log ((54 . 18) : 12) ⇒ 3log 81 ⇒ 3log 34 ⇒  4 . 3log 3  ⇒ 4 . 1 = 4

5. Tentukan nilai dari 3log 5log 125!

Pembahasan:

3log 5log 125 ⇒ 3log 5log 53 ⇒ 3log 3 = 1

6. Jika log x 81 = 4, tentukan nilai x.

Pembahasan:

x^4 = 81 ⇒ x = 4√81 ⇒ x = 3.

7. Sederhanakan 10log (100000) - 10log (1000).

Pembahasan:

10log (100000) - 10log (1000) = 5 - 3 = 2

Karena 100000 = 10^5 dan 1000 = 10^3, maka 10log (100000) = 5 dan 10log (1000) = 3.

8. Hitung nilai dari 6log (216).

Pembahasan:

6log (216) = 3

Karena 216 = 6^3, maka 6log (216) = 3

9. Hitung nilai dari (3log 5 x 5log 9)

Pembahasan:

(3log 5 x 5log 9) ⇒ 3log 9 ⇒ 3log 32 = 2

10. Hitung nilai dari 7log 4 x 2log 5 + 7log 49/25

Pembahasan:

2 7log 5 + 2 7log 7/5 ⇒ 2 7log 5 + 2 (7log 7 - 7log 5) ⇒ 2 7log 5 + 2 .1 - 2 7log 5 = 2

11. Sederhanakan 2log (32) + 2log (2).

Pembahasan:

2log (32) + 2log (2) = 5 + 1 + 6

Karena 32 = 2^5 dan 2 = 2^1, maka 2log (32) = 5 dan 2log (2) = 1

12. Hitung nilai 3log (1/27).

Pembahasan:

3log (1/27) = -3

Karena 1/27 = 3^-3, maka 3log (1/27) = -3.

13. Jika 5log x = 2, tentukan nilai x.

Pembahasan:

5^2 = x ⇒ x = 25

14. Sederhanakan 7log (49) - 7log (7)

Pembahasan:

7log (49) - 7log (7) = 2 -1 = 1

Karena 49 = 7^2 dan 7 = 7^1, maka 7log (49) = 2 dan 7log (7) = 1.

15. Hitung nilai dari 2log (1024)

Pembahasan:

2log (1024) = 10

Karena 1024 = 2^10, maka 2log (1024) = 10.

16. Hitung nilai dari 8log (512).

Pembahasan:

8log (512) = 3

Karena 512 = 8^3, maka 8log (512) = 3.

17. Jika log a 1024 = 10, tentukan nilai a.

Pembahasan:

a^10 = 1024 ⇒ a = 10√1024 ⇒ a = 2.

18. Sederhanakan 5log (25) + 5log (5).

Pembahasan:

5log (25) + 5log (5) = 2 + 1 = 3

Karena 25 = 5^2 dan 5 + 5^1, maka 5log (25) = 2 dan 5log (5) = 1.

19. Hitung nilai dari 10log (10000).

Pembahasan:

10log (10000) = 4

Karena 10000 = 10^4, maka 10log (10000) = 4.

20. Jika log x 16 = 2, tentukan nilai x.

Pembahasan:

x^2 = 16 ⇒ x = √16 ⇒ x = 4

21. Jika 5log 125 = x, tentukan nilai x

Pembahasan:

5^x = 125 ⇒ x = 3

22. Sederhanakan 7log (343) + 7log (7).

Pembahasan:

7log (343) + 7log (7) = 3 + 1 = 4

Karena 343 = 7^3 dan 7 = 7^1, maka 7log (343) = 3 dan 7log (7) = 1.

23. Hitung 9log (1/81).

Pembahasan:

9log (1/81) = -2

Karena 1/81 = 9^-2, maka 9log (1/81) = -2.

24. 3log 243 = x, tentukan nilai x.

Pembahasan:

3^x = 243 ⇒ x = 5.

25. Sederhanakan 2log (128) - 2log (4).

Pembahasan:

2log (128) - 2log (4) = 7 - 2 = 5

Karena 128 = 2^7 dan 4 = 2^2, maka 2log (128) = 7 dan 2log (4) = 2.

26. Sederhanakan 3log (81) + 3log (3)

Pembahasan:

3log (81) + 3log (3) = 4 + 1 + 5

Karena 81 = 3^4 dan 3 = 3^1, maka 3log (81) = 4 dan 3log (3) = 1.

27. Hitung nilai dari 5log (1/25)

Pembahasan:

5log (1/25) = -2

Karena 1/25 = 5^-2, maka 5log (1/25) = -2.

28. log a 64 = 6, tentukan nilai a.

Pembahasan:

a^6 = 64 ⇒ a = 6√64  ⇒ a = 2

29. Hitung nilai dari 10log (100) - 10log (10).

Pembahasan:

10log (100) - 10log (10) = 2 - 1 = 1

Karena 100 = 10^2 dan 10 = 10^1, maka 10log (100) = 2 dan 10log (10) = 1.

30. Hitung nilai 2log (256).

Pembahasan:

2log (256) = 8

Karena 256 = 2^8, maka 2log (256) = 8.

31. Hitung nilai dari 4log (1/16)

Pembahasan:

4log (1/16) = -2

Karena 1/16 = 4^-2, maka 4log (1/16) = -2.

32. Jika b log 81 = 4, tentukan nilai b 4 

Pembahasan:

b^4 = 81 ⇒ b = 4√81  ⇒ b = 3

33. Sederhanakan 2log (64) - 2log (8)

Pembahasan:

2log (64) - 2log (8) = 6 - 3 = 3

Karena 64 = 2^6 dan 8 = 2^3, maka 2log (64) = 6 dan 2log (8) = 3

34. Hitung nilai dari 10log (1000)

Pembahasan:

10log (1000) = 3

Karena 1000 = 10^3, maka 10log (1000) = 3.

35. Jika log x 625 = 4, tentukan nilai x.

Pembahasan:

x^4 = 625 ⇒ x = 4√625 ⇒ x = 5.

36. Hitung nilai dari 10log 100

Pembahasan:

10log 100= 2

Karena 100 = 10^2, maka 10log 100 = 2

37. Jika log a 16 = 4, tentukan nilai a

Pembahasan:

a^4 = 16 

38. Hitung nilai dari 2log 232

Pembahasan:

2log 32 = 5

Karena 32 = 2^5, maka 2log 32 = 5.

39. Jika 5log x = 3, maka tentukan nilai x

Pembahasan:

5^3 = x ⇒ x = 125

40. Sederhanakan 3log (27) + 3log (9).

Pembahasan:

3log (27) + 3log (9) = 3 + 2 + 5

Karena 27 = 3^3 dan 9 = 3^2, maka 3log (27) = 3 dan 3log (9) = 2.

Itulah ulasan mengenai contoh soal logaritma beserta jawabannya. Semoga bermanfaat!