15 Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya, Bisa Jadi Referensi Belajar Matematika 

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal deret aritmatika dan jawabannya berikut ini dapat diberikan kepada peserta didik sebagai referensi belajar.

Materi satu ini kerap kita temukan pada mata pelajaran Matematika. 

Deret aritmatika adalah urutan bilangan yang setiap pasang bilangan berturut-turut memiliki selisih yang konstan. 

Selisih konstan ini bisa disebut dengan beda atau selisih deret. Umumnya dilambangkan dengan huruf d. 

Melansir berbagai sumber, Jumat (11/10/2024), contoh soal deret aritmatika dan jawabannya. 

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya

1. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 3

Beda = d = 5

Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))

= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.

2. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2

Beda = d = 3

Suku ke-10 = a10

a10 = a1 + (10-1)d

= 2 + (10-1)(3)

= 2 + 27

= 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

3. Jika jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika adalah 72 dan suku pertama adalah 5, tentukan beda deret tersebut.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 5

Jumlah 8 suku pertama = Sn = 72

Beda = d

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

72 = (8/2)(2(5) + (8-1)d)

72 = 4(10 + 7d)

72 = 40 + 28d

28d = 32

d = 1.143

Jadi, beda dari deret aritmatika tersebut adalah 1.143.

4. Hitung jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama -2 dan beda 4.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = -2

Beda = d = 4

Jumlah 15 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (15/2)(2(-2) + (15-1)(4))

= 210

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 210.

5. Jika suku ke-6 dari deret aritmatika adalah 12 dan beda deret adalah 4, tentukan suku pertama deret tersebut.

Jawaban contoh soal deret aritmatika:

Suku ke-6 = a6 = 12

Beda = d = 4

Suku pertama = a1

a6 = a1 + (6-1)d

12 = a1 + 20

a1 = -8

Jadi, suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah -8.

6. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika berikut: 3, 7, 11, 15, ...

Jawaban:

Suku pertama (a₁) = 3

Beda (d) = 7 - 3 = 4

Jumlah (Sₙ) = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)

= 10/2 * (2*3 + (10-1)4)

= 10/2 * (6 + 94)

= 10/2 * (6 + 36)

= 5 * 42

= 210

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 210.

7. Tentukan suku ke-15 dari deret aritmatika berikut: 2, 5, 8, 11, ...

Jawaban:

Suku pertama (a₁) = 2

Beda (d) = 5 - 2 = 3

Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d

= 2 + (15-1)3

= 2 + 143

= 2 + 42

= 44

Jadi, suku ke-15 dari deret tersebut adalah 44.

8. Tentukan jumlah semua suku ganjil dari deret aritmatika berikut: 1, 5, 9, 13, ...

Jawaban:

Suku pertama (a₁) = 1

Beda (d) = 5 - 1 = 4

Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d

Jumlah (Sₙ) = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)

= n/2 * (2a₁ + (n-1)d)

= n/2 * (2*1 + (n-1)*4)

= n/2 * (2 + 4n - 4)

= n/2 * (4n - 2)

= 2n² - n

Jadi, jumlah semua suku ganjil dari deret tersebut adalah 2n² - n.

9. Tentukan suku ke-20 dari deret aritmatika berikut: 6, 9, 12, 15, ...

Jawaban:

Suku pertama (a₁) = 6

Beda (d) = 9 - 6 = 3

Suku ke-n (aₙ) = a₁ + (n-1)d

= 6 + (20-1)3

= 6 + 193

= 6 + 57

= 63

Jadi, suku ke-20 dari deret tersebut adalah 63.

10. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawab:

Suku pertama = a1 = 3

Beda = d = 5

Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))

= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.

11. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2

Beda = d = 3

Suku ke-10 =

a10 a10 = a1 + (10-1)d

= 2 + (10-1)(3)

= 2 + 27

= 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

12. Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3, 6, 12, 27,….

Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:

Jawaban:

b adalah 6–3=3

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 3+(8-1)3

Un adalah 3+(7).3

Un adalah 3+21

Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24

Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24

13. Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, .... Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.

Jawab:

U1 = a = 5

b = Un - Un-1

Oleh karena itu: b = 15 - 5 = 10

Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S16 = 16/2 (2 × 5 + (16-1) × 10)

S16 = 8 (10 + (15 × 10))

Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 × 160 = 1280

14. Suatu deret aritmittika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . ..

..+ U10

Hitunglah:

a. Berapa suku ke- 10

b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)

Jawab:

a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:

U10 = a + (n-1)b

U10 = 9 + (10-1) 3 = 36

b S10 =

Sn = n/2 (1 + Un)

S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)

S10 = 225

15. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawaban:

Mula-mula perlu menghitung terlebin dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:

b= Un -Un-1

b= U2-U1

Maka b =7-3= 4

Selanj

utnya subsitusi b = 4 untuk mencari S20

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

= 20/2 (2x3+ (20-1)4)

= 10 (6 + 19 × 4)

Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82) = 820

Demikian ulasan mengenai contoh soal deret aritmatika dan jawabannya. Semoga bermanfaat!